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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798610687255859 y=0.746456146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798610687255859 × 217)
floor (0.798610687255859 × 131072)
floor (104675.5)tx = 104675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746456146240234 × 217)
floor (0.746456146240234 × 131072)
floor (97839.5)ty = 97839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104675 / 97839 ti = "17/104675/97839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104675/97839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104675 ÷ 217
104675 ÷ 131072x = 0.798606872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97839 ÷ 217
97839 ÷ 131072y = 0.746452331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798606872558594 × 2 - 1) × π
0.597213745117188 × 3.1415926535Λ = 1.87620231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746452331542969 × 2 - 1) × π
-0.492904663085938 × 3.1415926535Φ = -1.54850566842667 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87620231} λ = 1.87620231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54850566842667))-π/2
2×atan(0.212565379771204)-π/2
2×0.20944794714292-π/2
0.418895894285841-1.57079632675φ = -1.15190043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87620231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.498474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15190043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.999033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104675 KachelY 97839 1.87620231 -1.15190043 107.498474 -65.999033 Oben rechts KachelX + 1 104676 KachelY 97839 1.87625025 -1.15190043 107.501221 -65.999033 Unten links KachelX 104675 KachelY + 1 97840 1.87620231 -1.15191993 107.498474 -66.000150 Unten rechts KachelX + 1 104676 KachelY + 1 97840 1.87625025 -1.15191993 107.501221 -66.000150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15190043--1.15191993) × R
1.95000000000611e-05 × 6371000dl = 124.234500000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15190043--1.15191993) × R
1.95000000000611e-05 × 6371000dr = 124.234500000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87620231-1.87625025) × cos(-1.15190043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406752060299937 × 6371000do = 124.232549013551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87620231-1.87625025) × cos(-1.15191993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406734246220035 × 6371000du = 124.227108135015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15190043)-sin(-1.15191993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406752060299937-0.406734246220035)× R²
abs(1.87625025-1.87620231)×1.78140799019233e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78140799019233e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78140799019233e-05× 40589641000000 ar = 15433.6306384806m²