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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798603057861328 y=0.746196746826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798603057861328 × 217)
floor (0.798603057861328 × 131072)
floor (104674.5)tx = 104674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746196746826172 × 217)
floor (0.746196746826172 × 131072)
floor (97805.5)ty = 97805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104674 / 97805 ti = "17/104674/97805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104674/97805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104674 ÷ 217
104674 ÷ 131072x = 0.798599243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97805 ÷ 217
97805 ÷ 131072y = 0.746192932128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798599243164062 × 2 - 1) × π
0.597198486328125 × 3.1415926535Λ = 1.87615438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746192932128906 × 2 - 1) × π
-0.492385864257812 × 3.1415926535Φ = -1.54687581383959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87615438} λ = 1.87615438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54687581383959))-π/2
2×atan(0.212912112916027)-π/2
2×0.209779667366041-π/2
0.419559334732082-1.57079632675φ = -1.15123699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87615438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.495728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15123699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.961021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104674 KachelY 97805 1.87615438 -1.15123699 107.495728 -65.961021 Oben rechts KachelX + 1 104675 KachelY 97805 1.87620231 -1.15123699 107.498474 -65.961021 Unten links KachelX 104674 KachelY + 1 97806 1.87615438 -1.15125652 107.495728 -65.962140 Unten rechts KachelX + 1 104675 KachelY + 1 97806 1.87620231 -1.15125652 107.498474 -65.962140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15123699--1.15125652) × R
1.95300000001009e-05 × 6371000dl = 124.425630000643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15123699--1.15125652) × R
1.95300000001009e-05 × 6371000dr = 124.425630000643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87615438-1.87620231) × cos(-1.15123699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40735804878332 × 6371000do = 124.39168071339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87615438-1.87620231) × cos(-1.15125652) × R
4.79300000000293e-05 × 0.407340212571113 × 6371000du = 124.386234211423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15123699)-sin(-1.15125652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40735804878332-0.407340212571113)× R²
abs(1.87620231-1.87615438)×1.78362122078002e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78362122078002e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78362122078002e-05× 40589641000000 ar = 15477.1743978292m²