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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798557281494141 y=0.746402740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798557281494141 × 217)
floor (0.798557281494141 × 131072)
floor (104668.5)tx = 104668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746402740478516 × 217)
floor (0.746402740478516 × 131072)
floor (97832.5)ty = 97832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104668 / 97832 ti = "17/104668/97832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104668/97832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104668 ÷ 217
104668 ÷ 131072x = 0.798553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97832 ÷ 217
97832 ÷ 131072y = 0.74639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798553466796875 × 2 - 1) × π
0.59710693359375 × 3.1415926535Λ = 1.87586676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74639892578125 × 2 - 1) × π
-0.4927978515625 × 3.1415926535Φ = -1.54817011012933 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87586676} λ = 1.87586676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54817011012933))-π/2
2×atan(0.212636719816817)-π/2
2×0.209516202117813-π/2
0.419032404235625-1.57079632675φ = -1.15176392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87586676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.479248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15176392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.991212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104668 KachelY 97832 1.87586676 -1.15176392 107.479248 -65.991212 Oben rechts KachelX + 1 104669 KachelY 97832 1.87591469 -1.15176392 107.481994 -65.991212 Unten links KachelX 104668 KachelY + 1 97833 1.87586676 -1.15178343 107.479248 -65.992329 Unten rechts KachelX + 1 104669 KachelY + 1 97833 1.87591469 -1.15178343 107.481994 -65.992329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15176392--1.15178343) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dl = 124.298210000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15176392--1.15178343) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dr = 124.298210000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87586676-1.87591469) × cos(-1.15176392) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406876763663012 × 6371000do = 124.244714512044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87586676-1.87591469) × cos(-1.15178343) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406858941531094 × 6371000du = 124.239272309662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15176392)-sin(-1.15178343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406876763663012-0.406858941531094)× R²
abs(1.87591469-1.87586676)×1.78221319179772e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78221319179772e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78221319179772e-05× 40589641000000 ar = 15443.0573883091m²