↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.23 m ↓ |
↑ 124.23 m ↓ |
|||
S 65 |
← 124.24 m → 15 436 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798549652099609 y=0.746433258056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798549652099609 × 217)
floor (0.798549652099609 × 131072)
floor (104667.5)tx = 104667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746433258056641 × 217)
floor (0.746433258056641 × 131072)
floor (97836.5)ty = 97836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104667 / 97836 ti = "17/104667/97836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104667/97836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104667 ÷ 217
104667 ÷ 131072x = 0.798545837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97836 ÷ 217
97836 ÷ 131072y = 0.746429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798545837402344 × 2 - 1) × π
0.597091674804688 × 3.1415926535Λ = 1.87581882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746429443359375 × 2 - 1) × π
-0.49285888671875 × 3.1415926535Φ = -1.54836185772781 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87581882} λ = 1.87581882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54836185772781))-π/2
2×atan(0.212595951145215)-π/2
2×0.209477196713079-π/2
0.418954393426158-1.57079632675φ = -1.15184193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87581882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.476502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15184193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.995681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104667 KachelY 97836 1.87581882 -1.15184193 107.476502 -65.995681 Oben rechts KachelX + 1 104668 KachelY 97836 1.87586676 -1.15184193 107.479248 -65.995681 Unten links KachelX 104667 KachelY + 1 97837 1.87581882 -1.15186143 107.476502 -65.996799 Unten rechts KachelX + 1 104668 KachelY + 1 97837 1.87586676 -1.15186143 107.479248 -65.996799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15184193--1.15186143) × R
1.95000000000611e-05 × 6371000dl = 124.234500000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15184193--1.15186143) × R
1.95000000000611e-05 × 6371000dr = 124.234500000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87581882-1.87586676) × cos(-1.15184193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406805501611611 × 6371000do = 124.248871365716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87581882-1.87586676) × cos(-1.15186143) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406787687995731 × 6371000du = 124.243430628904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15184193)-sin(-1.15186143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406805501611611-0.406787687995731)× R²
abs(1.87586676-1.87581882)×1.78136158792142e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78136158792142e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78136158792142e-05× 40589641000000 ar = 15435.6584466883m²