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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798526763916016 y=0.746440887451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798526763916016 × 217)
floor (0.798526763916016 × 131072)
floor (104664.5)tx = 104664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746440887451172 × 217)
floor (0.746440887451172 × 131072)
floor (97837.5)ty = 97837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104664 / 97837 ti = "17/104664/97837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104664/97837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104664 ÷ 217
104664 ÷ 131072x = 0.79852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97837 ÷ 217
97837 ÷ 131072y = 0.746437072753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79852294921875 × 2 - 1) × π
0.5970458984375 × 3.1415926535Λ = 1.87567501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746437072753906 × 2 - 1) × π
-0.492874145507812 × 3.1415926535Φ = -1.54840979462743 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87567501} λ = 1.87567501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54840979462743))-π/2
2×atan(0.212585760198709)-π/2
2×0.209467446429395-π/2
0.41893489285879-1.57079632675φ = -1.15186143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87567501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15186143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.996799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104664 KachelY 97837 1.87567501 -1.15186143 107.468262 -65.996799 Oben rechts KachelX + 1 104665 KachelY 97837 1.87572295 -1.15186143 107.471009 -65.996799 Unten links KachelX 104664 KachelY + 1 97838 1.87567501 -1.15188093 107.468262 -65.997916 Unten rechts KachelX + 1 104665 KachelY + 1 97838 1.87572295 -1.15188093 107.471009 -65.997916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15186143--1.15188093) × R
1.94999999998391e-05 × 6371000dl = 124.234499998975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15186143--1.15188093) × R
1.94999999998391e-05 × 6371000dr = 124.234499998975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87567501-1.87572295) × cos(-1.15186143) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406787687995731 × 6371000do = 124.243430629479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87567501-1.87572295) × cos(-1.15188093) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406769874225171 × 6371000du = 124.237989845424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15186143)-sin(-1.15188093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406787687995731-0.406769874225171)× R²
abs(1.87572295-1.87567501)×1.78137705600379e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.78137705600379e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.78137705600379e-05× 40589641000000 ar = 15434.9825163795m²