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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798473358154297 y=0.748882293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798473358154297 × 217)
floor (0.798473358154297 × 131072)
floor (104657.5)tx = 104657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748882293701172 × 217)
floor (0.748882293701172 × 131072)
floor (98157.5)ty = 98157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104657 / 98157 ti = "17/104657/98157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104657/98157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104657 ÷ 217
104657 ÷ 131072x = 0.798469543457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98157 ÷ 217
98157 ÷ 131072y = 0.748878479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798469543457031 × 2 - 1) × π
0.596939086914062 × 3.1415926535Λ = 1.87533945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748878479003906 × 2 - 1) × π
-0.497756958007812 × 3.1415926535Φ = -1.56374960250585 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87533945} λ = 1.87533945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56374960250585))-π/2
2×atan(0.209349619823076)-π/2
2×0.206369202953823-π/2
0.412738405907646-1.57079632675φ = -1.15805792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87533945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.449036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15805792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.351831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104657 KachelY 98157 1.87533945 -1.15805792 107.449036 -66.351831 Oben rechts KachelX + 1 104658 KachelY 98157 1.87538739 -1.15805792 107.451782 -66.351831 Unten links KachelX 104657 KachelY + 1 98158 1.87533945 -1.15807715 107.449036 -66.352933 Unten rechts KachelX + 1 104658 KachelY + 1 98158 1.87538739 -1.15807715 107.451782 -66.352933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15805792--1.15807715) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15805792--1.15807715) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87533945-1.87538739) × cos(-1.15805792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401119280179341 × 6371000do = 122.512152976962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87533945-1.87538739) × cos(-1.15807715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401101664928446 × 6371000du = 122.506772825922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15805792)-sin(-1.15807715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401119280179341-0.401101664928446)× R²
abs(1.87538739-1.87533945)×1.76152508946092e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76152508946092e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76152508946092e-05× 40589641000000 ar = 15009.1647664527m²