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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798465728759766 y=0.748889923095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798465728759766 × 217)
floor (0.798465728759766 × 131072)
floor (104656.5)tx = 104656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748889923095703 × 217)
floor (0.748889923095703 × 131072)
floor (98158.5)ty = 98158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104656 / 98158 ti = "17/104656/98158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104656/98158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104656 ÷ 217
104656 ÷ 131072x = 0.7984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98158 ÷ 217
98158 ÷ 131072y = 0.748886108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7984619140625 × 2 - 1) × π
0.596923828125 × 3.1415926535Λ = 1.87529151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748886108398438 × 2 - 1) × π
-0.497772216796875 × 3.1415926535Φ = -1.56379753940547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87529151} λ = 1.87529151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56379753940547))-π/2
2×atan(0.209339584491898)-π/2
2×0.206359588957592-π/2
0.412719177915184-1.57079632675φ = -1.15807715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87529151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15807715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.352933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104656 KachelY 98158 1.87529151 -1.15807715 107.446289 -66.352933 Oben rechts KachelX + 1 104657 KachelY 98158 1.87533945 -1.15807715 107.449036 -66.352933 Unten links KachelX 104656 KachelY + 1 98159 1.87529151 -1.15809638 107.446289 -66.354035 Unten rechts KachelX + 1 104657 KachelY + 1 98159 1.87533945 -1.15809638 107.449036 -66.354035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15807715--1.15809638) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15807715--1.15809638) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87529151-1.87533945) × cos(-1.15807715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401101664928446 × 6371000do = 122.506772825922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87529151-1.87533945) × cos(-1.15809638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401084049529227 × 6371000du = 122.50139262958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15807715)-sin(-1.15809638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401101664928446-0.401084049529227)× R²
abs(1.87533945-1.87529151)×1.76153992191841e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76153992191841e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76153992191841e-05× 40589641000000 ar = 15008.5056180783m²