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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798351287841797 y=0.748569488525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798351287841797 × 217)
floor (0.798351287841797 × 131072)
floor (104641.5)tx = 104641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748569488525391 × 217)
floor (0.748569488525391 × 131072)
floor (98116.5)ty = 98116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104641 / 98116 ti = "17/104641/98116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104641/98116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104641 ÷ 217
104641 ÷ 131072x = 0.798347473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98116 ÷ 217
98116 ÷ 131072y = 0.748565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798347473144531 × 2 - 1) × π
0.596694946289062 × 3.1415926535Λ = 1.87457246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748565673828125 × 2 - 1) × π
-0.49713134765625 × 3.1415926535Φ = -1.56178418962143 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87457246} λ = 1.87457246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56178418962143))-π/2
2×atan(0.209761482871115)-π/2
2×0.20676374046284-π/2
0.413527480925681-1.57079632675φ = -1.15726885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87457246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.405090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15726885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.306621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104641 KachelY 98116 1.87457246 -1.15726885 107.405090 -66.306621 Oben rechts KachelX + 1 104642 KachelY 98116 1.87462040 -1.15726885 107.407837 -66.306621 Unten links KachelX 104641 KachelY + 1 98117 1.87457246 -1.15728811 107.405090 -66.307724 Unten rechts KachelX + 1 104642 KachelY + 1 98117 1.87462040 -1.15728811 107.407837 -66.307724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15726885--1.15728811) × R
1.92600000001875e-05 × 6371000dl = 122.705460001194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15726885--1.15728811) × R
1.92600000001875e-05 × 6371000dr = 122.705460001194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87457246-1.87462040) × cos(-1.15726885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401841963732069 × 6371000do = 122.73287913584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87457246-1.87462040) × cos(-1.15728811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401824327101531 × 6371000du = 122.727492454907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15726885)-sin(-1.15728811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401841963732069-0.401824327101531)× R²
abs(1.87462040-1.87457246)×1.76366305380538e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76366305380538e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76366305380538e-05× 40589641000000 ar = 15059.6639046193m²