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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798336029052734 y=0.748592376708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798336029052734 × 217)
floor (0.798336029052734 × 131072)
floor (104639.5)tx = 104639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748592376708984 × 217)
floor (0.748592376708984 × 131072)
floor (98119.5)ty = 98119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104639 / 98119 ti = "17/104639/98119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104639/98119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104639 ÷ 217
104639 ÷ 131072x = 0.798332214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98119 ÷ 217
98119 ÷ 131072y = 0.748588562011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798332214355469 × 2 - 1) × π
0.596664428710938 × 3.1415926535Λ = 1.87447659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748588562011719 × 2 - 1) × π
-0.497177124023438 × 3.1415926535Φ = -1.56192800032029 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87447659} λ = 1.87447659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56192800032029))-π/2
2×atan(0.209731319094659)-π/2
2×0.206734847778229-π/2
0.413469695556459-1.57079632675φ = -1.15732663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87447659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.399597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15732663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.309931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104639 KachelY 98119 1.87447659 -1.15732663 107.399597 -66.309931 Oben rechts KachelX + 1 104640 KachelY 98119 1.87452452 -1.15732663 107.402344 -66.309931 Unten links KachelX 104639 KachelY + 1 98120 1.87447659 -1.15734589 107.399597 -66.311035 Unten rechts KachelX + 1 104640 KachelY + 1 98120 1.87452452 -1.15734589 107.402344 -66.311035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15732663--1.15734589) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dl = 122.70545999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15732663--1.15734589) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dr = 122.70545999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87447659-1.87452452) × cos(-1.15732663) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401789053393294 × 6371000do = 122.69112097603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87447659-1.87452452) × cos(-1.15734589) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401771416315609 × 6371000du = 122.685735282184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15732663)-sin(-1.15734589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401789053393294-0.401771416315609)× R²
abs(1.87452452-1.87447659)×1.76370776855395e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76370776855395e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76370776855395e-05× 40589641000000 ar = 15054.5400106111m²