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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798320770263672 y=0.746990203857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798320770263672 × 217)
floor (0.798320770263672 × 131072)
floor (104637.5)tx = 104637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746990203857422 × 217)
floor (0.746990203857422 × 131072)
floor (97909.5)ty = 97909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104637 / 97909 ti = "17/104637/97909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104637/97909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104637 ÷ 217
104637 ÷ 131072x = 0.798316955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97909 ÷ 217
97909 ÷ 131072y = 0.746986389160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798316955566406 × 2 - 1) × π
0.596633911132812 × 3.1415926535Λ = 1.87438071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746986389160156 × 2 - 1) × π
-0.493972778320312 × 3.1415926535Φ = -1.55186125140008 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87438071} λ = 1.87438071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55186125140008))-π/2
2×atan(0.21185329440105)-π/2
2×0.208766547148152-π/2
0.417533094296304-1.57079632675φ = -1.15326323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87438071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.394104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15326323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.077116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104637 KachelY 97909 1.87438071 -1.15326323 107.394104 -66.077116 Oben rechts KachelX + 1 104638 KachelY 97909 1.87442865 -1.15326323 107.396851 -66.077116 Unten links KachelX 104637 KachelY + 1 97910 1.87438071 -1.15328267 107.394104 -66.078230 Unten rechts KachelX + 1 104638 KachelY + 1 97910 1.87442865 -1.15328267 107.396851 -66.078230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15326323--1.15328267) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15326323--1.15328267) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87438071-1.87442865) × cos(-1.15326323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405506712575604 × 6371000do = 123.85218776329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87438071-1.87442865) × cos(-1.15328267) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405488942549209 × 6371000du = 123.846760339828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15326323)-sin(-1.15328267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405506712575604-0.405488942549209)× R²
abs(1.87442865-1.87438071)×1.77700263950809e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77700263950809e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77700263950809e-05× 40589641000000 ar = 15339.0347844399m²