↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.66 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.64 m ↓ |
↑ 122.64 m ↓ |
|||
S 66 |
← 122.65 m → 15 043 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798297882080078 y=0.748676300048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798297882080078 × 217)
floor (0.798297882080078 × 131072)
floor (104634.5)tx = 104634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748676300048828 × 217)
floor (0.748676300048828 × 131072)
floor (98130.5)ty = 98130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104634 / 98130 ti = "17/104634/98130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104634/98130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104634 ÷ 217
104634 ÷ 131072x = 0.798294067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98130 ÷ 217
98130 ÷ 131072y = 0.748672485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798294067382812 × 2 - 1) × π
0.596588134765625 × 3.1415926535Λ = 1.87423690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748672485351562 × 2 - 1) × π
-0.497344970703125 × 3.1415926535Φ = -1.56245530621611 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87423690} λ = 1.87423690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56245530621611))-π/2
2×atan(0.209620755686492)-π/2
2×0.206628940482795-π/2
0.41325788096559-1.57079632675φ = -1.15753845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87423690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.385864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15753845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.322068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104634 KachelY 98130 1.87423690 -1.15753845 107.385864 -66.322068 Oben rechts KachelX + 1 104635 KachelY 98130 1.87428484 -1.15753845 107.388611 -66.322068 Unten links KachelX 104634 KachelY + 1 98131 1.87423690 -1.15755770 107.385864 -66.323171 Unten rechts KachelX + 1 104635 KachelY + 1 98131 1.87428484 -1.15755770 107.388611 -66.323171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15753845--1.15755770) × R
1.92499999998041e-05 × 6371000dl = 122.641749998752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15753845--1.15755770) × R
1.92499999998041e-05 × 6371000dr = 122.641749998752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87423690-1.87428484) × cos(-1.15753845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401595073975538 × 6371000do = 122.657472649253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87423690-1.87428484) × cos(-1.15755770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401577444417375 × 6371000du = 122.652088128405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15753845)-sin(-1.15755770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401595073975538-0.401577444417375)× R²
abs(1.87428484-1.87423690)×1.76295581630348e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76295581630348e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76295581630348e-05× 40589641000000 ar = 15042.5969129549m²