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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798274993896484 y=0.748683929443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798274993896484 × 217)
floor (0.798274993896484 × 131072)
floor (104631.5)tx = 104631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748683929443359 × 217)
floor (0.748683929443359 × 131072)
floor (98131.5)ty = 98131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104631 / 98131 ti = "17/104631/98131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104631/98131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104631 ÷ 217
104631 ÷ 131072x = 0.798271179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98131 ÷ 217
98131 ÷ 131072y = 0.748680114746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798271179199219 × 2 - 1) × π
0.596542358398438 × 3.1415926535Λ = 1.87409309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748680114746094 × 2 - 1) × π
-0.497360229492188 × 3.1415926535Φ = -1.56250324311573 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87409309} λ = 1.87409309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56250324311573))-π/2
2×atan(0.209610707358213)-π/2
2×0.206619315082615-π/2
0.413238630165231-1.57079632675φ = -1.15755770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87409309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.377624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15755770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.323171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104631 KachelY 98131 1.87409309 -1.15755770 107.377624 -66.323171 Oben rechts KachelX + 1 104632 KachelY 98131 1.87414103 -1.15755770 107.380371 -66.323171 Unten links KachelX 104631 KachelY + 1 98132 1.87409309 -1.15757695 107.377624 -66.324274 Unten rechts KachelX + 1 104632 KachelY + 1 98132 1.87414103 -1.15757695 107.380371 -66.324274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15755770--1.15757695) × R
1.92500000000262e-05 × 6371000dl = 122.641750000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15755770--1.15757695) × R
1.92500000000262e-05 × 6371000dr = 122.641750000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87409309-1.87414103) × cos(-1.15755770) × R
4.79400000001906e-05 × 0.401577444417375 × 6371000do = 122.652088128973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87409309-1.87414103) × cos(-1.15757695) × R
4.79400000001906e-05 × 0.401559814710403 × 6371000du = 122.646703562675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15755770)-sin(-1.15757695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401577444417375-0.401559814710403)× R²
abs(1.87414103-1.87409309)×1.76297069727771e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76297069727771e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76297069727771e-05× 40589641000000 ar = 15041.936543406m²