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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798221588134766 y=0.748737335205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798221588134766 × 217)
floor (0.798221588134766 × 131072)
floor (104624.5)tx = 104624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748737335205078 × 217)
floor (0.748737335205078 × 131072)
floor (98138.5)ty = 98138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104624 / 98138 ti = "17/104624/98138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104624/98138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104624 ÷ 217
104624 ÷ 131072x = 0.7982177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98138 ÷ 217
98138 ÷ 131072y = 0.748733520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7982177734375 × 2 - 1) × π
0.596435546875 × 3.1415926535Λ = 1.87375753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748733520507812 × 2 - 1) × π
-0.497467041015625 × 3.1415926535Φ = -1.56283880141307 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87375753} λ = 1.87375753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56283880141307))-π/2
2×atan(0.209540382545845)-π/2
2×0.206551949112291-π/2
0.413103898224582-1.57079632675φ = -1.15769243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87375753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.358398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15769243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.330890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104624 KachelY 98138 1.87375753 -1.15769243 107.358398 -66.330890 Oben rechts KachelX + 1 104625 KachelY 98138 1.87380547 -1.15769243 107.361145 -66.330890 Unten links KachelX 104624 KachelY + 1 98139 1.87375753 -1.15771167 107.358398 -66.331993 Unten rechts KachelX + 1 104625 KachelY + 1 98139 1.87380547 -1.15771167 107.361145 -66.331993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15769243--1.15771167) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dl = 122.578040000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15769243--1.15771167) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dr = 122.578040000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87375753-1.87380547) × cos(-1.15769243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401454051661515 × 6371000do = 122.614400804636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87375753-1.87380547) × cos(-1.15771167) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401436430072082 × 6371000du = 122.609018717643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15769243)-sin(-1.15771167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401454051661515-0.401436430072082)× R²
abs(1.87380547-1.87375753)×1.76215894332477e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76215894332477e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76215894332477e-05× 40589641000000 ar = 15029.503064091m²