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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798198699951172 y=0.748500823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798198699951172 × 217)
floor (0.798198699951172 × 131072)
floor (104621.5)tx = 104621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748500823974609 × 217)
floor (0.748500823974609 × 131072)
floor (98107.5)ty = 98107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104621 / 98107 ti = "17/104621/98107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104621/98107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104621 ÷ 217
104621 ÷ 131072x = 0.798194885253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98107 ÷ 217
98107 ÷ 131072y = 0.748497009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798194885253906 × 2 - 1) × π
0.596389770507812 × 3.1415926535Λ = 1.87361372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748497009277344 × 2 - 1) × π
-0.496994018554688 × 3.1415926535Φ = -1.56135275752485 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87361372} λ = 1.87361372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56135275752485))-π/2
2×atan(0.209852000232096)-π/2
2×0.206850441348846-π/2
0.413700882697691-1.57079632675φ = -1.15709544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87361372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.350159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15709544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.296685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104621 KachelY 98107 1.87361372 -1.15709544 107.350159 -66.296685 Oben rechts KachelX + 1 104622 KachelY 98107 1.87366166 -1.15709544 107.352905 -66.296685 Unten links KachelX 104621 KachelY + 1 98108 1.87361372 -1.15711471 107.350159 -66.297789 Unten rechts KachelX + 1 104622 KachelY + 1 98108 1.87366166 -1.15711471 107.352905 -66.297789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15709544--1.15711471) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dl = 122.769170000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15709544--1.15711471) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dr = 122.769170000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87361372-1.87366166) × cos(-1.15709544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402000750793075 × 6371000do = 122.78137679145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87361372-1.87366166) × cos(-1.15711471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401983106348405 × 6371000du = 122.77598772388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15709544)-sin(-1.15711471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402000750793075-0.401983106348405)× R²
abs(1.87366166-1.87361372)×1.7644444670506e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7644444670506e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7644444670506e-05× 40589641000000 ar = 15073.4369150941m²