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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798183441162109 y=0.748661041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798183441162109 × 217)
floor (0.798183441162109 × 131072)
floor (104619.5)tx = 104619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748661041259766 × 217)
floor (0.748661041259766 × 131072)
floor (98128.5)ty = 98128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104619 / 98128 ti = "17/104619/98128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104619/98128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104619 ÷ 217
104619 ÷ 131072x = 0.798179626464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98128 ÷ 217
98128 ÷ 131072y = 0.7486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798179626464844 × 2 - 1) × π
0.596359252929688 × 3.1415926535Λ = 1.87351785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7486572265625 × 2 - 1) × π
-0.497314453125 × 3.1415926535Φ = -1.56235943241687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87351785} λ = 1.87351785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56235943241687))-π/2
2×atan(0.209640853788165)-π/2
2×0.206648192550903-π/2
0.413296385101807-1.57079632675φ = -1.15749994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87351785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.344666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15749994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.319861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104619 KachelY 98128 1.87351785 -1.15749994 107.344666 -66.319861 Oben rechts KachelX + 1 104620 KachelY 98128 1.87356578 -1.15749994 107.347412 -66.319861 Unten links KachelX 104619 KachelY + 1 98129 1.87351785 -1.15751919 107.344666 -66.320964 Unten rechts KachelX + 1 104620 KachelY + 1 98129 1.87356578 -1.15751919 107.347412 -66.320964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15749994--1.15751919) × R
1.92500000000262e-05 × 6371000dl = 122.641750000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15749994--1.15751919) × R
1.92500000000262e-05 × 6371000dr = 122.641750000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87351785-1.87356578) × cos(-1.15749994) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401630341803429 × 6371000do = 122.642656482764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87351785-1.87356578) × cos(-1.15751919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401612712542982 × 6371000du = 122.637273176006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15749994)-sin(-1.15751919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401630341803429-0.401612712542982)× R²
abs(1.87356578-1.87351785)×1.76292604472383e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76292604472383e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76292604472383e-05× 40589641000000 ar = 15040.7799071182m²