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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798175811767578 y=0.748340606689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798175811767578 × 217)
floor (0.798175811767578 × 131072)
floor (104618.5)tx = 104618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748340606689453 × 217)
floor (0.748340606689453 × 131072)
floor (98086.5)ty = 98086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104618 / 98086 ti = "17/104618/98086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104618/98086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104618 ÷ 217
104618 ÷ 131072x = 0.798171997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98086 ÷ 217
98086 ÷ 131072y = 0.748336791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798171997070312 × 2 - 1) × π
0.596343994140625 × 3.1415926535Λ = 1.87346991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748336791992188 × 2 - 1) × π
-0.496673583984375 × 3.1415926535Φ = -1.56034608263283 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87346991} λ = 1.87346991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56034608263283))-π/2
2×atan(0.210063359338874)-π/2
2×0.207052876655783-π/2
0.414105753311566-1.57079632675φ = -1.15669057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87346991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.341919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15669057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.273488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104618 KachelY 98086 1.87346991 -1.15669057 107.341919 -66.273488 Oben rechts KachelX + 1 104619 KachelY 98086 1.87351785 -1.15669057 107.344666 -66.273488 Unten links KachelX 104618 KachelY + 1 98087 1.87346991 -1.15670986 107.341919 -66.274593 Unten rechts KachelX + 1 104619 KachelY + 1 98087 1.87351785 -1.15670986 107.344666 -66.274593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15669057--1.15670986) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15669057--1.15670986) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87346991-1.87351785) × cos(-1.15669057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402371432733593 × 6371000do = 122.894592597437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87346991-1.87351785) × cos(-1.15670986) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402353773116962 × 6371000du = 122.88919889596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15669057)-sin(-1.15670986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402371432733593-0.402353773116962)× R²
abs(1.87351785-1.87346991)×1.76596166309162e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76596166309162e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76596166309162e-05× 40589641000000 ar = 15102.9949264083m²