↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 570.10 m → | N 76 |
→ |
↑ 570.14 m ↓ |
↑ 570.14 m ↓ |
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N 76 |
← 570.31 m → 325 098 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638519287109375 y=0.160308837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638519287109375 × 214)
floor (0.638519287109375 × 16384)
floor (10461.5)tx = 10461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160308837890625 × 214)
floor (0.160308837890625 × 16384)
floor (2626.5)ty = 2626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10461 / 2626 ti = "14/10461/2626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10461/2626.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10461 ÷ 214
10461 ÷ 16384x = 0.63848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2626 ÷ 214
2626 ÷ 16384y = 0.1602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63848876953125 × 2 - 1) × π
0.2769775390625 × 3.1415926535Λ = 0.87015060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1602783203125 × 2 - 1) × π
0.679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.13453426628186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87015060} λ = 0.87015060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13453426628186))-π/2
2×atan(8.45310869220515)-π/2
2×1.45304392560721-π/2
2.90608785121442-1.57079632675φ = 1.33529152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87015060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.855957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33529152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.506569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10461 KachelY 2626 0.87015060 1.33529152 49.855957 76.506569 Oben rechts KachelX + 1 10462 KachelY 2626 0.87053410 1.33529152 49.877930 76.506569 Unten links KachelX 10461 KachelY + 1 2627 0.87015060 1.33520203 49.855957 76.501441 Unten rechts KachelX + 1 10462 KachelY + 1 2627 0.87053410 1.33520203 49.877930 76.501441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33529152-1.33520203) × R
8.94899999999144e-05 × 6371000dl = 570.140789999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33529152-1.33520203) × R
8.94899999999144e-05 × 6371000dr = 570.140789999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87015060-0.87053410) × cos(1.33529152) × R
0.000383499999999981 × 0.233333887671529 × 6371000do = 570.099671069232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87015060-0.87053410) × cos(1.33520203) × R
0.000383499999999981 × 0.233420906515688 × 6371000du = 570.312282340262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33529152)-sin(1.33520203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233333887671529-0.233420906515688)× R²
abs(0.87053410-0.87015060)×8.70188441594033e-05× R²
0.000383499999999981×8.70188441594033e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.70188441594033e-05× 40589641000000 ar = 325097.686237215m²