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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798099517822266 y=0.748287200927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798099517822266 × 217)
floor (0.798099517822266 × 131072)
floor (104608.5)tx = 104608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748287200927734 × 217)
floor (0.748287200927734 × 131072)
floor (98079.5)ty = 98079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104608 / 98079 ti = "17/104608/98079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104608/98079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104608 ÷ 217
104608 ÷ 131072x = 0.798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98079 ÷ 217
98079 ÷ 131072y = 0.748283386230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798095703125 × 2 - 1) × π
0.59619140625 × 3.1415926535Λ = 1.87299054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748283386230469 × 2 - 1) × π
-0.496566772460938 × 3.1415926535Φ = -1.56001052433549 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87299054} λ = 1.87299054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56001052433549))-π/2
2×atan(0.210133859669891)-π/2
2×0.207120396561859-π/2
0.414240793123718-1.57079632675φ = -1.15655553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87299054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15655553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.265751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104608 KachelY 98079 1.87299054 -1.15655553 107.314453 -66.265751 Oben rechts KachelX + 1 104609 KachelY 98079 1.87303848 -1.15655553 107.317200 -66.265751 Unten links KachelX 104608 KachelY + 1 98080 1.87299054 -1.15657483 107.314453 -66.266856 Unten rechts KachelX + 1 104609 KachelY + 1 98080 1.87303848 -1.15657483 107.317200 -66.266856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15655553--1.15657483) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15655553--1.15657483) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87299054-1.87303848) × cos(-1.15655553) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40249505501159 × 6371000do = 122.932350023175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87299054-1.87303848) × cos(-1.15657483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402477387288944 × 6371000du = 122.926953845912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15655553)-sin(-1.15657483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40249505501159-0.402477387288944)× R²
abs(1.87303848-1.87299054)×1.76677226460531e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76677226460531e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76677226460531e-05× 40589641000000 ar = 15115.4668809977m²