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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798061370849609 y=0.748363494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798061370849609 × 217)
floor (0.798061370849609 × 131072)
floor (104603.5)tx = 104603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748363494873047 × 217)
floor (0.748363494873047 × 131072)
floor (98089.5)ty = 98089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104603 / 98089 ti = "17/104603/98089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104603/98089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104603 ÷ 217
104603 ÷ 131072x = 0.798057556152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98089 ÷ 217
98089 ÷ 131072y = 0.748359680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798057556152344 × 2 - 1) × π
0.596115112304688 × 3.1415926535Λ = 1.87275086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748359680175781 × 2 - 1) × π
-0.496719360351562 × 3.1415926535Φ = -1.56048989333169 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87275086} λ = 1.87275086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56048989333169))-π/2
2×atan(0.210033152152472)-π/2
2×0.207023945902043-π/2
0.414047891804085-1.57079632675φ = -1.15674843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87275086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.300720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15674843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.276803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104603 KachelY 98089 1.87275086 -1.15674843 107.300720 -66.276803 Oben rechts KachelX + 1 104604 KachelY 98089 1.87279879 -1.15674843 107.303467 -66.276803 Unten links KachelX 104603 KachelY + 1 98090 1.87275086 -1.15676772 107.300720 -66.277908 Unten rechts KachelX + 1 104604 KachelY + 1 98090 1.87279879 -1.15676772 107.303467 -66.277908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15674843--1.15676772) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15674843--1.15676772) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87275086-1.87279879) × cos(-1.15674843) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402318462589553 × 6371000do = 122.8527824429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87275086-1.87279879) × cos(-1.15676772) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402300802523866 × 6371000du = 122.847389729392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15674843)-sin(-1.15676772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402318462589553-0.402300802523866)× R²
abs(1.87279879-1.87275086)×1.76600656860981e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76600656860981e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76600656860981e-05× 40589641000000 ar = 15097.8566616701m²