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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798038482666016 y=0.748462677001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798038482666016 × 217)
floor (0.798038482666016 × 131072)
floor (104600.5)tx = 104600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748462677001953 × 217)
floor (0.748462677001953 × 131072)
floor (98102.5)ty = 98102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104600 / 98102 ti = "17/104600/98102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104600/98102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104600 ÷ 217
104600 ÷ 131072x = 0.79803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98102 ÷ 217
98102 ÷ 131072y = 0.748458862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79803466796875 × 2 - 1) × π
0.5960693359375 × 3.1415926535Λ = 1.87260705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748458862304688 × 2 - 1) × π
-0.496917724609375 × 3.1415926535Φ = -1.56111307302675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87260705} λ = 1.87260705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56111307302675))-π/2
2×atan(0.209902304531786)-π/2
2×0.206898623309339-π/2
0.413797246618679-1.57079632675φ = -1.15699908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87260705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.292481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15699908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.291164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104600 KachelY 98102 1.87260705 -1.15699908 107.292481 -66.291164 Oben rechts KachelX + 1 104601 KachelY 98102 1.87265498 -1.15699908 107.295227 -66.291164 Unten links KachelX 104600 KachelY + 1 98103 1.87260705 -1.15701835 107.292481 -66.292268 Unten rechts KachelX + 1 104601 KachelY + 1 98103 1.87265498 -1.15701835 107.295227 -66.292268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15699908--1.15701835) × R
1.92699999999046e-05 × 6371000dl = 122.769169999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15699908--1.15701835) × R
1.92699999999046e-05 × 6371000dr = 122.769169999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87260705-1.87265498) × cos(-1.15699908) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402088979933161 × 6371000do = 122.782707153094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87260705-1.87265498) × cos(-1.15701835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402071336235014 × 6371000du = 122.777319437612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15699908)-sin(-1.15701835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402088979933161-0.402071336235014)× R²
abs(1.87265498-1.87260705)×1.76436981468298e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76436981468298e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76436981468298e-05× 40589641000000 ar = 15073.6003251518m²