↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 344.08 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 341.65 m ↓ |
↑ 3 341.65 m ↓ |
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S 70 |
← 3 339.26 m → 11 166 692 m² |
S 70 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2554931640625 y=0.7762451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2554931640625 × 212)
floor (0.2554931640625 × 4096)
floor (1046.5)tx = 1046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7762451171875 × 212)
floor (0.7762451171875 × 4096)
floor (3179.5)ty = 3179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1046 / 3179 ti = "12/1046/3179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1046/3179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1046 ÷ 212
1046 ÷ 4096x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3179 ÷ 212
3179 ÷ 4096y = 0.776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776123046875 × 2 - 1) × π
-0.55224609375 × 3.1415926535Φ = -1.73493227104907 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73493227104907))-π/2
2×atan(0.17641214809145)-π/2
2×0.174615523268401-π/2
0.349231046536803-1.57079632675φ = -1.22156528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22156528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.990535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1046 KachelY 3179 -1.53704875 -1.22156528 -88.066406 -69.990535 Oben rechts KachelX + 1 1047 KachelY 3179 -1.53551477 -1.22156528 -87.978516 -69.990535 Unten links KachelX 1046 KachelY + 1 3180 -1.53704875 -1.22208979 -88.066406 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 1047 KachelY + 1 3180 -1.53551477 -1.22208979 -87.978516 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22156528--1.22208979) × R
0.000524509999999978 × 6371000dl = 3341.65320999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22156528--1.22208979) × R
0.000524509999999978 × 6371000dr = 3341.65320999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53551477) × cos(-1.22156528) × R
0.00153398000000005 × 0.342175372492454 × 6371000do = 3344.07532337535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53551477) × cos(-1.22208979) × R
0.00153398000000005 × 0.341682476912264 × 6371000du = 3339.25826148482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22156528)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342175372492454-0.341682476912264)× R²
abs(-1.53551477--1.53704875)×0.000492895580189501× R²
0.00153398000000005×0.000492895580189501× 6371000²
0.00153398000000005×0.000492895580189501× 40589641000000 ar = 11166691.819683m²