↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 759.27 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 760.16 m ↓ |
↑ 3 760.16 m ↓ |
|||
N 39 |
← 3 761.12 m → 14 138 952 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12774658203125 y=0.37969970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12774658203125 × 213)
floor (0.12774658203125 × 8192)
floor (1046.5)tx = 1046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37969970703125 × 213)
floor (0.37969970703125 × 8192)
floor (3110.5)ty = 3110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1046 / 3110 ti = "13/1046/3110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1046/3110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1046 ÷ 213
1046 ÷ 8192x = 0.127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3110 ÷ 213
3110 ÷ 8192y = 0.379638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127685546875 × 2 - 1) × π
-0.74462890625 × 3.1415926535Λ = -2.33932070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379638671875 × 2 - 1) × π
0.24072265625 × 3.1415926535Φ = 0.756252528406006 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33932070} λ = -2.33932070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756252528406006))-π/2
2×atan(2.13027808684989)-π/2
2×1.13190873532193-π/2
2.26381747064385-1.57079632675φ = 0.69302114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33932070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69302114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.707186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1046 KachelY 3110 -2.33932070 0.69302114 -134.033203 39.707186 Oben rechts KachelX + 1 1047 KachelY 3110 -2.33855371 0.69302114 -133.989258 39.707186 Unten links KachelX 1046 KachelY + 1 3111 -2.33932070 0.69243094 -134.033203 39.673370 Unten rechts KachelX + 1 1047 KachelY + 1 3111 -2.33855371 0.69243094 -133.989258 39.673370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69302114-0.69243094) × R
0.000590199999999985 × 6371000dl = 3760.16419999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69302114-0.69243094) × R
0.000590199999999985 × 6371000dr = 3760.16419999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33932070--2.33855371) × cos(0.69302114) × R
0.000766990000000245 × 0.769319430290659 × 6371000do = 3759.27423398313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33932070--2.33855371) × cos(0.69243094) × R
0.000766990000000245 × 0.769696353997196 × 6371000du = 3761.11606914596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69302114)-sin(0.69243094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769319430290659-0.769696353997196)× R²
abs(-2.33855371--2.33932070)×0.000376923706537302× R²
0.000766990000000245×0.000376923706537302× 6371000²
0.000766990000000245×0.000376923706537302× 40589641000000 ar = 14138951.6043525m²