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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798030853271484 y=0.748516082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798030853271484 × 217)
floor (0.798030853271484 × 131072)
floor (104599.5)tx = 104599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748516082763672 × 217)
floor (0.748516082763672 × 131072)
floor (98109.5)ty = 98109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104599 / 98109 ti = "17/104599/98109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104599/98109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104599 ÷ 217
104599 ÷ 131072x = 0.798027038574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98109 ÷ 217
98109 ÷ 131072y = 0.748512268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798027038574219 × 2 - 1) × π
0.596054077148438 × 3.1415926535Λ = 1.87255911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748512268066406 × 2 - 1) × π
-0.497024536132812 × 3.1415926535Φ = -1.56144863132409 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87255911} λ = 1.87255911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56144863132409))-π/2
2×atan(0.209831881887982)-π/2
2×0.206831171525213-π/2
0.413662343050427-1.57079632675φ = -1.15713398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87255911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.289734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15713398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.298893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104599 KachelY 98109 1.87255911 -1.15713398 107.289734 -66.298893 Oben rechts KachelX + 1 104600 KachelY 98109 1.87260705 -1.15713398 107.292481 -66.298893 Unten links KachelX 104599 KachelY + 1 98110 1.87255911 -1.15715325 107.289734 -66.299997 Unten rechts KachelX + 1 104600 KachelY + 1 98110 1.87260705 -1.15715325 107.292481 -66.299997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15713398--1.15715325) × R
1.92699999999046e-05 × 6371000dl = 122.769169999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15713398--1.15715325) × R
1.92699999999046e-05 × 6371000dr = 122.769169999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87255911-1.87260705) × cos(-1.15713398) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401965461754465 × 6371000do = 122.770598610719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87255911-1.87260705) × cos(-1.15715325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401947817011262 × 6371000du = 122.765209451969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15713398)-sin(-1.15715325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401965461754465-0.401947817011262)× R²
abs(1.87260705-1.87255911)×1.7644743202927e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7644743202927e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7644743202927e-05× 40589641000000 ar = 15072.1136808726m²