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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798023223876953 y=0.748538970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798023223876953 × 217)
floor (0.798023223876953 × 131072)
floor (104598.5)tx = 104598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748538970947266 × 217)
floor (0.748538970947266 × 131072)
floor (98112.5)ty = 98112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104598 / 98112 ti = "17/104598/98112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104598/98112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104598 ÷ 217
104598 ÷ 131072x = 0.798019409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98112 ÷ 217
98112 ÷ 131072y = 0.74853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798019409179688 × 2 - 1) × π
0.596038818359375 × 3.1415926535Λ = 1.87251117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74853515625 × 2 - 1) × π
-0.4970703125 × 3.1415926535Φ = -1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87251117} λ = 1.87251117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56159244202295))-π/2
2×atan(0.209801707988121)-π/2
2×0.206802269961424-π/2
0.413604539922849-1.57079632675φ = -1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87251117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.286987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104598 KachelY 98112 1.87251117 -1.15719179 107.286987 -66.302206 Oben rechts KachelX + 1 104599 KachelY 98112 1.87255911 -1.15719179 107.289734 -66.302206 Unten links KachelX 104598 KachelY + 1 98113 1.87251117 -1.15721105 107.286987 -66.303309 Unten rechts KachelX + 1 104599 KachelY + 1 98113 1.87255911 -1.15721105 107.289734 -66.303309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15719179--1.15721105) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dl = 122.70545999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15719179--1.15721105) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dr = 122.70545999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87251117-1.87255911) × cos(-1.15719179) × R
4.79400000001906e-05 × 0.401912527077093 × 6371000do = 122.754430998279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87251117-1.87255911) × cos(-1.15721105) × R
4.79400000001906e-05 × 0.401894891042999 × 6371000du = 122.749044499515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15719179)-sin(-1.15721105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.401894891042999)× R²
abs(1.87255911-1.87251117)×1.76360340945481e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76360340945481e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76360340945481e-05× 40589641000000 ar = 15062.3084467508m²