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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798023223876953 y=0.748157501220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798023223876953 × 217)
floor (0.798023223876953 × 131072)
floor (104598.5)tx = 104598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748157501220703 × 217)
floor (0.748157501220703 × 131072)
floor (98062.5)ty = 98062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104598 / 98062 ti = "17/104598/98062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104598/98062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104598 ÷ 217
104598 ÷ 131072x = 0.798019409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98062 ÷ 217
98062 ÷ 131072y = 0.748153686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798019409179688 × 2 - 1) × π
0.596038818359375 × 3.1415926535Λ = 1.87251117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748153686523438 × 2 - 1) × π
-0.496307373046875 × 3.1415926535Φ = -1.55919559704195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87251117} λ = 1.87251117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55919559704195))-π/2
2×atan(0.210305173282021)-π/2
2×0.207284459848672-π/2
0.414568919697344-1.57079632675φ = -1.15622741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87251117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.286987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15622741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.246951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104598 KachelY 98062 1.87251117 -1.15622741 107.286987 -66.246951 Oben rechts KachelX + 1 104599 KachelY 98062 1.87255911 -1.15622741 107.289734 -66.246951 Unten links KachelX 104598 KachelY + 1 98063 1.87251117 -1.15624672 107.286987 -66.248057 Unten rechts KachelX + 1 104599 KachelY + 1 98063 1.87255911 -1.15624672 107.289734 -66.248057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15622741--1.15624672) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dl = 123.024009999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15622741--1.15624672) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dr = 123.024009999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87251117-1.87255911) × cos(-1.15622741) × R
4.79400000001906e-05 × 0.402795401658421 × 6371000do = 123.02408362061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87251117-1.87255911) × cos(-1.15624672) × R
4.79400000001906e-05 × 0.402777727332579 × 6371000du = 123.01868542656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15622741)-sin(-1.15624672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402795401658421-0.402777727332579)× R²
abs(1.87255911-1.87251117)×1.76743258422651e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76743258422651e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76743258422651e-05× 40589641000000 ar = 15134.584040313m²