↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.75 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.77 m ↓ |
↑ 122.77 m ↓ |
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S 66 |
← 122.74 m → 15 070 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798015594482422 y=0.748508453369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798015594482422 × 217)
floor (0.798015594482422 × 131072)
floor (104597.5)tx = 104597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748508453369141 × 217)
floor (0.748508453369141 × 131072)
floor (98108.5)ty = 98108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104597 / 98108 ti = "17/104597/98108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104597/98108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104597 ÷ 217
104597 ÷ 131072x = 0.798011779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98108 ÷ 217
98108 ÷ 131072y = 0.748504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798011779785156 × 2 - 1) × π
0.596023559570312 × 3.1415926535Λ = 1.87246324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748504638671875 × 2 - 1) × π
-0.49700927734375 × 3.1415926535Φ = -1.56140069442447 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87246324} λ = 1.87246324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56140069442447))-π/2
2×atan(0.209841940818936)-π/2
2×0.206840806225576-π/2
0.413681612451151-1.57079632675φ = -1.15711471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87246324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.284241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15711471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.297789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104597 KachelY 98108 1.87246324 -1.15711471 107.284241 -66.297789 Oben rechts KachelX + 1 104598 KachelY 98108 1.87251117 -1.15711471 107.286987 -66.297789 Unten links KachelX 104597 KachelY + 1 98109 1.87246324 -1.15713398 107.284241 -66.298893 Unten rechts KachelX + 1 104598 KachelY + 1 98109 1.87251117 -1.15713398 107.286987 -66.298893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15711471--1.15713398) × R
1.92699999999046e-05 × 6371000dl = 122.769169999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15711471--1.15713398) × R
1.92699999999046e-05 × 6371000dr = 122.769169999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87246324-1.87251117) × cos(-1.15711471) × R
4.79299999998073e-05 × 0.401983106348405 × 6371000do = 122.750377379761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87246324-1.87251117) × cos(-1.15713398) × R
4.79299999998073e-05 × 0.401965461754465 × 6371000du = 122.744989390737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15711471)-sin(-1.15713398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401983106348405-0.401965461754465)× R²
abs(1.87251117-1.87246324)×1.76445939398806e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.76445939398806e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.76445939398806e-05× 40589641000000 ar = 15069.6312089976m²