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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.797992706298828 y=0.748249053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.797992706298828 × 217)
floor (0.797992706298828 × 131072)
floor (104594.5)tx = 104594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748249053955078 × 217)
floor (0.748249053955078 × 131072)
floor (98074.5)ty = 98074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104594 / 98074 ti = "17/104594/98074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104594/98074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104594 ÷ 217
104594 ÷ 131072x = 0.797988891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98074 ÷ 217
98074 ÷ 131072y = 0.748245239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.797988891601562 × 2 - 1) × π
0.595977783203125 × 3.1415926535Λ = 1.87231943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748245239257812 × 2 - 1) × π
-0.496490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.55977083983739 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87231943} λ = 1.87231943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55977083983739))-π/2
2×atan(0.210184231535016)-π/2
2×0.207168637766174-π/2
0.414337275532347-1.57079632675φ = -1.15645905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87231943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.276001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15645905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.260223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104594 KachelY 98074 1.87231943 -1.15645905 107.276001 -66.260223 Oben rechts KachelX + 1 104595 KachelY 98074 1.87236736 -1.15645905 107.278747 -66.260223 Unten links KachelX 104594 KachelY + 1 98075 1.87231943 -1.15647835 107.276001 -66.261329 Unten rechts KachelX + 1 104595 KachelY + 1 98075 1.87236736 -1.15647835 107.278747 -66.261329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15645905--1.15647835) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15645905--1.15647835) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87231943-1.87236736) × cos(-1.15645905) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402583373068142 × 6371000do = 122.93367604441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87231943-1.87236736) × cos(-1.15647835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402565706095033 × 6371000du = 122.928281221638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15645905)-sin(-1.15647835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402583373068142-0.402565706095033)× R²
abs(1.87236736-1.87231943)×1.7666973108732e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7666973108732e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7666973108732e-05× 40589641000000 ar = 15115.6300124613m²