↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 552.71 m → | N 76 |
→ |
↑ 552.81 m ↓ |
↑ 552.81 m ↓ |
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N 76 |
← 552.92 m → 305 601 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638153076171875 y=0.155242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638153076171875 × 214)
floor (0.638153076171875 × 16384)
floor (10455.5)tx = 10455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155242919921875 × 214)
floor (0.155242919921875 × 16384)
floor (2543.5)ty = 2543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10455 / 2543 ti = "14/10455/2543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10455/2543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10455 ÷ 214
10455 ÷ 16384x = 0.63812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2543 ÷ 214
2543 ÷ 16384y = 0.15521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63812255859375 × 2 - 1) × π
0.2762451171875 × 3.1415926535Λ = 0.86784963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15521240234375 × 2 - 1) × π
0.6895751953125 × 3.1415926535Φ = 2.16636436762958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86784963} λ = 0.86784963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16636436762958))-π/2
2×atan(8.72649995241285)-π/2
2×1.4567005322116-π/2
2.9134010644232-1.57079632675φ = 1.34260474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86784963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.724121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34260474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.925585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10455 KachelY 2543 0.86784963 1.34260474 49.724121 76.925585 Oben rechts KachelX + 1 10456 KachelY 2543 0.86823313 1.34260474 49.746094 76.925585 Unten links KachelX 10455 KachelY + 1 2544 0.86784963 1.34251797 49.724121 76.920614 Unten rechts KachelX + 1 10456 KachelY + 1 2544 0.86823313 1.34251797 49.746094 76.920614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34260474-1.34251797) × R
8.67700000000138e-05 × 6371000dl = 552.811670000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34260474-1.34251797) × R
8.67700000000138e-05 × 6371000dr = 552.811670000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86784963-0.86823313) × cos(1.34260474) × R
0.000383499999999981 × 0.226216360544837 × 6371000do = 552.709570067423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86784963-0.86823313) × cos(1.34251797) × R
0.000383499999999981 × 0.226300880361387 × 6371000du = 552.916075518023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34260474)-sin(1.34251797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226216360544837-0.226300880361387)× R²
abs(0.86823313-0.86784963)×8.45198165499716e-05× R²
0.000383499999999981×8.45198165499716e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.45198165499716e-05× 40589641000000 ar = 305601.379957707m²