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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.797359466552734 y=0.748958587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.797359466552734 × 217)
floor (0.797359466552734 × 131072)
floor (104511.5)tx = 104511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748958587646484 × 217)
floor (0.748958587646484 × 131072)
floor (98167.5)ty = 98167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104511 / 98167 ti = "17/104511/98167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104511/98167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104511 ÷ 217
104511 ÷ 131072x = 0.797355651855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98167 ÷ 217
98167 ÷ 131072y = 0.748954772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.797355651855469 × 2 - 1) × π
0.594711303710938 × 3.1415926535Λ = 1.86834066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748954772949219 × 2 - 1) × π
-0.497909545898438 × 3.1415926535Φ = -1.56422897150205 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86834066} λ = 1.86834066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56422897150205))-π/2
2×atan(0.209249288155833)-π/2
2×0.206273081986856-π/2
0.412546163973712-1.57079632675φ = -1.15825016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86834066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.048035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15825016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.362846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104511 KachelY 98167 1.86834066 -1.15825016 107.048035 -66.362846 Oben rechts KachelX + 1 104512 KachelY 98167 1.86838860 -1.15825016 107.050781 -66.362846 Unten links KachelX 104511 KachelY + 1 98168 1.86834066 -1.15826938 107.048035 -66.363947 Unten rechts KachelX + 1 104512 KachelY + 1 98168 1.86838860 -1.15826938 107.050781 -66.363947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15825016--1.15826938) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15825016--1.15826938) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86834066-1.86838860) × cos(-1.15825016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400943175962747 × 6371000do = 122.458366216292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86834066-1.86838860) × cos(-1.15826938) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400925568390469 × 6371000du = 122.452988410499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15825016)-sin(-1.15826938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400943175962747-0.400925568390469)× R²
abs(1.86838860-1.86834066)×1.76075722780888e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76075722780888e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76075722780888e-05× 40589641000000 ar = 14994.7736099052m²