↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.09 m ↓ |
↑ 100.09 m ↓ |
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N 80 |
← 100.08 m → 10 017 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159477233886719 y=0.102867126464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159477233886719 × 216)
floor (0.159477233886719 × 65536)
floor (10451.5)tx = 10451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102867126464844 × 216)
floor (0.102867126464844 × 65536)
floor (6741.5)ty = 6741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10451 / 6741 ti = "16/10451/6741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10451/6741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10451 ÷ 216
10451 ÷ 65536x = 0.159469604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6741 ÷ 216
6741 ÷ 65536y = 0.102859497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159469604492188 × 2 - 1) × π
-0.681060791015625 × 3.1415926535Λ = -2.13961558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102859497070312 × 2 - 1) × π
0.794281005859375 × 3.1415926535Φ = 2.4953073728224 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13961558} λ = -2.13961558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4953073728224))-π/2
2×atan(12.125459982711)-π/2
2×1.48851144456632-π/2
2.97702288913264-1.57079632675φ = 1.40622656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13961558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.590943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40622656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.570847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10451 KachelY 6741 -2.13961558 1.40622656 -122.590943 80.570847 Oben rechts KachelX + 1 10452 KachelY 6741 -2.13951970 1.40622656 -122.585449 80.570847 Unten links KachelX 10451 KachelY + 1 6742 -2.13961558 1.40621085 -122.590943 80.569947 Unten rechts KachelX + 1 10452 KachelY + 1 6742 -2.13951970 1.40621085 -122.585449 80.569947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40622656-1.40621085) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40622656-1.40621085) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13961558--2.13951970) × cos(1.40622656) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163827925871377 × 6371000do = 100.074530983795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13961558--2.13951970) × cos(1.40621085) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163843423592263 × 6371000du = 100.083997789535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40622656)-sin(1.40621085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163827925871377-0.163843423592263)× R²
abs(-2.13951970--2.13961558)×1.54977208864371e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54977208864371e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54977208864371e-05× 40589641000000 ar = 10016.7744468712m²