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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.797313690185547 y=0.748897552490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.797313690185547 × 217)
floor (0.797313690185547 × 131072)
floor (104505.5)tx = 104505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748897552490234 × 217)
floor (0.748897552490234 × 131072)
floor (98159.5)ty = 98159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104505 / 98159 ti = "17/104505/98159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104505/98159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104505 ÷ 217
104505 ÷ 131072x = 0.797309875488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98159 ÷ 217
98159 ÷ 131072y = 0.748893737792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.797309875488281 × 2 - 1) × π
0.594619750976562 × 3.1415926535Λ = 1.86805304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748893737792969 × 2 - 1) × π
-0.497787475585938 × 3.1415926535Φ = -1.56384547630509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86805304} λ = 1.86805304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56384547630509))-π/2
2×atan(0.209329549641772)-π/2
2×0.20634997538352-π/2
0.41269995076704-1.57079632675φ = -1.15809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86805304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.031555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.354035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104505 KachelY 98159 1.86805304 -1.15809638 107.031555 -66.354035 Oben rechts KachelX + 1 104506 KachelY 98159 1.86810098 -1.15809638 107.034302 -66.354035 Unten links KachelX 104505 KachelY + 1 98160 1.86805304 -1.15811560 107.031555 -66.355136 Unten rechts KachelX + 1 104506 KachelY + 1 98160 1.86810098 -1.15811560 107.034302 -66.355136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15809638--1.15811560) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15809638--1.15811560) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86805304-1.86810098) × cos(-1.15809638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401084049529227 × 6371000do = 122.50139262958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86805304-1.86810098) × cos(-1.15811560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401066443142179 × 6371000du = 122.496015185788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15809638)-sin(-1.15811560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401084049529227-0.401066443142179)× R²
abs(1.86810098-1.86805304)×1.7606387047564e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7606387047564e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7606387047564e-05× 40589641000000 ar = 15000.0422431059m²