↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 865.60 m → | N 79 |
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↑ 865.88 m ↓ |
↑ 865.88 m ↓ |
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N 79 |
← 866.25 m → 749 788 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12762451171875 y=0.11553955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12762451171875 × 213)
floor (0.12762451171875 × 8192)
floor (1045.5)tx = 1045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11553955078125 × 213)
floor (0.11553955078125 × 8192)
floor (946.5)ty = 946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1045 / 946 ti = "13/1045/946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1045/946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1045 ÷ 213
1045 ÷ 8192x = 0.1275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 946 ÷ 213
946 ÷ 8192y = 0.115478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1275634765625 × 2 - 1) × π
-0.744873046875 × 3.1415926535Λ = -2.34008769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115478515625 × 2 - 1) × π
0.76904296875 × 3.1415926535Φ = 2.41601974085083 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34008769} λ = -2.34008769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41601974085083))-π/2
2×atan(11.2011868434369)-π/2
2×1.48175612978739-π/2
2.96351225957478-1.57079632675φ = 1.39271593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34008769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.077148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39271593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.796745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1045 KachelY 946 -2.34008769 1.39271593 -134.077148 79.796745 Oben rechts KachelX + 1 1046 KachelY 946 -2.33932070 1.39271593 -134.033203 79.796745 Unten links KachelX 1045 KachelY + 1 947 -2.34008769 1.39258002 -134.077148 79.788958 Unten rechts KachelX + 1 1046 KachelY + 1 947 -2.33932070 1.39258002 -134.033203 79.788958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39271593-1.39258002) × R
0.000135910000000017 × 6371000dl = 865.882610000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39271593-1.39258002) × R
0.000135910000000017 × 6371000dr = 865.882610000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34008769--2.33932070) × cos(1.39271593) × R
0.000766989999999801 × 0.177140655228867 × 6371000do = 865.596623161839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34008769--2.33932070) × cos(1.39258002) × R
0.000766989999999801 × 0.177274414249936 × 6371000du = 866.250235720765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39271593)-sin(1.39258002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177140655228867-0.177274414249936)× R²
abs(-2.33932070--2.34008769)×0.000133759021068131× R²
0.000766989999999801×0.000133759021068131× 6371000²
0.000766989999999801×0.000133759021068131× 40589641000000 ar = 749788.040301277m²