↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 353.73 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 351.34 m ↓ |
↑ 3 351.34 m ↓ |
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S 69 |
← 3 348.90 m → 11 231 380 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2552490234375 y=0.7757568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2552490234375 × 212)
floor (0.2552490234375 × 4096)
floor (1045.5)tx = 1045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7757568359375 × 212)
floor (0.7757568359375 × 4096)
floor (3177.5)ty = 3177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1045 / 3177 ti = "12/1045/3177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1045/3177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1045 ÷ 212
1045 ÷ 4096x = 0.255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3177 ÷ 212
3177 ÷ 4096y = 0.775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255126953125 × 2 - 1) × π
-0.48974609375 × 3.1415926535Λ = -1.53858273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775634765625 × 2 - 1) × π
-0.55126953125 × 3.1415926535Φ = -1.73186430947339 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53858273} λ = -1.53858273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73186430947339))-π/2
2×atan(0.176954204862781)-π/2
2×0.175141170914831-π/2
0.350282341829662-1.57079632675φ = -1.22051398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53858273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22051398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.930300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1045 KachelY 3177 -1.53858273 -1.22051398 -88.154297 -69.930300 Oben rechts KachelX + 1 1046 KachelY 3177 -1.53704875 -1.22051398 -88.066406 -69.930300 Unten links KachelX 1045 KachelY + 1 3178 -1.53858273 -1.22104001 -88.154297 -69.960439 Unten rechts KachelX + 1 1046 KachelY + 1 3178 -1.53704875 -1.22104001 -88.066406 -69.960439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22051398--1.22104001) × R
0.000526030000000066 × 6371000dl = 3351.33713000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22051398--1.22104001) × R
0.000526030000000066 × 6371000dr = 3351.33713000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53858273--1.53704875) × cos(-1.22051398) × R
0.00153397999999982 × 0.343163022658756 × 6371000do = 3353.72761519587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53858273--1.53704875) × cos(-1.22104001) × R
0.00153397999999982 × 0.34266888792337 × 6371000du = 3348.89844305823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22051398)-sin(-1.22104001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343163022658756-0.34266888792337)× R²
abs(-1.53704875--1.53858273)×0.000494134735386231× R²
0.00153397999999982×0.000494134735386231× 6371000²
0.00153397999999982×0.000494134735386231× 40589641000000 ar = 11231380.0477512m²