↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.71 m ↓ |
↑ 99.71 m ↓ |
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N 80 |
← 99.74 m → 9 945 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159431457519531 y=0.102333068847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159431457519531 × 216)
floor (0.159431457519531 × 65536)
floor (10448.5)tx = 10448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102333068847656 × 216)
floor (0.102333068847656 × 65536)
floor (6706.5)ty = 6706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10448 / 6706 ti = "16/10448/6706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10448/6706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10448 ÷ 216
10448 ÷ 65536x = 0.159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6706 ÷ 216
6706 ÷ 65536y = 0.102325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159423828125 × 2 - 1) × π
-0.68115234375 × 3.1415926535Λ = -2.13990320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102325439453125 × 2 - 1) × π
0.79534912109375 × 3.1415926535Φ = 2.49866295579581 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13990320} λ = -2.13990320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49866295579581))-π/2
2×atan(12.1662163121535)-π/2
2×1.48878585920746-π/2
2.97757171841493-1.57079632675φ = 1.40677539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13990320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40677539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.602293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10448 KachelY 6706 -2.13990320 1.40677539 -122.607422 80.602293 Oben rechts KachelX + 1 10449 KachelY 6706 -2.13980733 1.40677539 -122.601929 80.602293 Unten links KachelX 10448 KachelY + 1 6707 -2.13990320 1.40675974 -122.607422 80.601396 Unten rechts KachelX + 1 10449 KachelY + 1 6707 -2.13980733 1.40675974 -122.601929 80.601396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40677539-1.40675974) × R
1.56499999999227e-05 × 6371000dl = 99.7061499995073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40677539-1.40675974) × R
1.56499999999227e-05 × 6371000dr = 99.7061499995073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13990320--2.13980733) × cos(1.40677539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163286486504973 × 6371000do = 99.7333889635051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13990320--2.13980733) × cos(1.40675974) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163301926441567 × 6371000du = 99.7428194879468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40677539)-sin(1.40675974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163286486504973-0.163301926441567)× R²
abs(-2.13980733--2.13990320)×1.54399365948077e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54399365948077e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54399365948077e-05× 40589641000000 ar = 9944.50238090698m²