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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.797077178955078 y=0.748210906982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.797077178955078 × 217)
floor (0.797077178955078 × 131072)
floor (104474.5)tx = 104474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748210906982422 × 217)
floor (0.748210906982422 × 131072)
floor (98069.5)ty = 98069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104474 / 98069 ti = "17/104474/98069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104474/98069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104474 ÷ 217
104474 ÷ 131072x = 0.797073364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98069 ÷ 217
98069 ÷ 131072y = 0.748207092285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.797073364257812 × 2 - 1) × π
0.594146728515625 × 3.1415926535Λ = 1.86656700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748207092285156 × 2 - 1) × π
-0.496414184570312 × 3.1415926535Φ = -1.55953115533929 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86656700} λ = 1.86656700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55953115533929))-π/2
2×atan(0.210234615474944)-π/2
2×0.207216889555924-π/2
0.414433779111847-1.57079632675φ = -1.15636255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86656700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.946411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15636255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.254694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104474 KachelY 98069 1.86656700 -1.15636255 106.946411 -66.254694 Oben rechts KachelX + 1 104475 KachelY 98069 1.86661493 -1.15636255 106.949157 -66.254694 Unten links KachelX 104474 KachelY + 1 98070 1.86656700 -1.15638185 106.946411 -66.255800 Unten rechts KachelX + 1 104475 KachelY + 1 98070 1.86661493 -1.15638185 106.949157 -66.255800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15636255--1.15638185) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15636255--1.15638185) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86656700-1.86661493) × cos(-1.15636255) × R
4.79299999998073e-05 × 0.40267170568418 × 6371000do = 122.960649470789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86656700-1.86661493) × cos(-1.15638185) × R
4.79299999998073e-05 × 0.402654039460928 × 6371000du = 122.955254876995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15636255)-sin(-1.15638185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40267170568418-0.402654039460928)× R²
abs(1.86661493-1.86656700)×1.76662232515556e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.76662232515556e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.76662232515556e-05× 40589641000000 ar = 15118.9466871357m²