↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 80 |
← 100.05 m → 10 007 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159416198730469 y=0.102836608886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159416198730469 × 216)
floor (0.159416198730469 × 65536)
floor (10447.5)tx = 10447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102836608886719 × 216)
floor (0.102836608886719 × 65536)
floor (6739.5)ty = 6739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10447 / 6739 ti = "16/10447/6739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10447/6739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10447 ÷ 216
10447 ÷ 65536x = 0.159408569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6739 ÷ 216
6739 ÷ 65536y = 0.102828979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159408569335938 × 2 - 1) × π
-0.681182861328125 × 3.1415926535Λ = -2.13999907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102828979492188 × 2 - 1) × π
0.794342041015625 × 3.1415926535Φ = 2.49549912042088 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13999907} λ = -2.13999907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49549912042088))-π/2
2×atan(12.1277852334667)-π/2
2×1.48852714988634-π/2
2.97705429977268-1.57079632675φ = 1.40625797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13999907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.612915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40625797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.572647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10447 KachelY 6739 -2.13999907 1.40625797 -122.612915 80.572647 Oben rechts KachelX + 1 10448 KachelY 6739 -2.13990320 1.40625797 -122.607422 80.572647 Unten links KachelX 10447 KachelY + 1 6740 -2.13999907 1.40624227 -122.612915 80.571747 Unten rechts KachelX + 1 10448 KachelY + 1 6740 -2.13990320 1.40624227 -122.607422 80.571747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40625797-1.40624227) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40625797-1.40624227) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13999907--2.13990320) × cos(1.40625797) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163796940173248 × 6371000do = 100.04516782124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13999907--2.13990320) × cos(1.40624227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163812428110057 × 6371000du = 100.054627663625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40625797)-sin(1.40624227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163796940173248-0.163812428110057)× R²
abs(-2.13990320--2.13999907)×1.54879368086946e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54879368086946e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54879368086946e-05× 40589641000000 ar = 10007.4610066728m²