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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796962738037109 y=0.747638702392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796962738037109 × 217)
floor (0.796962738037109 × 131072)
floor (104459.5)tx = 104459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747638702392578 × 217)
floor (0.747638702392578 × 131072)
floor (97994.5)ty = 97994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104459 / 97994 ti = "17/104459/97994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104459/97994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104459 ÷ 217
104459 ÷ 131072x = 0.796958923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97994 ÷ 217
97994 ÷ 131072y = 0.747634887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796958923339844 × 2 - 1) × π
0.593917846679688 × 3.1415926535Λ = 1.86584794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747634887695312 × 2 - 1) × π
-0.495269775390625 × 3.1415926535Φ = -1.55593588786778 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86584794} λ = 1.86584794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55593588786778))-π/2
2×atan(0.210991825520029)-π/2
2×0.207941937928284-π/2
0.415883875856567-1.57079632675φ = -1.15491245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86584794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.905212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15491245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.171609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104459 KachelY 97994 1.86584794 -1.15491245 106.905212 -66.171609 Oben rechts KachelX + 1 104460 KachelY 97994 1.86589588 -1.15491245 106.907959 -66.171609 Unten links KachelX 104459 KachelY + 1 97995 1.86584794 -1.15493182 106.905212 -66.172719 Unten rechts KachelX + 1 104460 KachelY + 1 97995 1.86589588 -1.15493182 106.907959 -66.172719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15491245--1.15493182) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dl = 123.406269999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15491245--1.15493182) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dr = 123.406269999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86584794-1.86589588) × cos(-1.15491245) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40399862286695 × 6371000do = 123.391578348038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86584794-1.86589588) × cos(-1.15493182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403980903897848 × 6371000du = 123.386166518788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15491245)-sin(-1.15493182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40399862286695-0.403980903897848)× R²
abs(1.86589588-1.86584794)×1.77189691019652e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77189691019652e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77189691019652e-05× 40589641000000 ar = 15226.9605069557m²