↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 561.24 m → | N 76 |
→ |
↑ 561.35 m ↓ |
↑ 561.35 m ↓ |
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N 76 |
← 561.45 m → 315 108 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637237548828125 y=0.157745361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637237548828125 × 214)
floor (0.637237548828125 × 16384)
floor (10440.5)tx = 10440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157745361328125 × 214)
floor (0.157745361328125 × 16384)
floor (2584.5)ty = 2584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10440 / 2584 ti = "14/10440/2584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10440/2584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10440 ÷ 214
10440 ÷ 16384x = 0.63720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2584 ÷ 214
2584 ÷ 16384y = 0.15771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63720703125 × 2 - 1) × π
0.2744140625 × 3.1415926535Λ = 0.86209720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15771484375 × 2 - 1) × π
0.6845703125 × 3.1415926535Φ = 2.1506410645542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86209720} λ = 0.86209720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1506410645542))-π/2
2×atan(8.59036361000901)-π/2
2×1.45490841303141-π/2
2.90981682606282-1.57079632675φ = 1.33902050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86209720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33902050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.720223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10440 KachelY 2584 0.86209720 1.33902050 49.394531 76.720223 Oben rechts KachelX + 1 10441 KachelY 2584 0.86248070 1.33902050 49.416504 76.720223 Unten links KachelX 10440 KachelY + 1 2585 0.86209720 1.33893239 49.394531 76.715175 Unten rechts KachelX + 1 10441 KachelY + 1 2585 0.86248070 1.33893239 49.416504 76.715175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33902050-1.33893239) × R
8.81099999998636e-05 × 6371000dl = 561.348809999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33902050-1.33893239) × R
8.81099999998636e-05 × 6371000dr = 561.348809999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86209720-0.86248070) × cos(1.33902050) × R
0.000383499999999981 × 0.229706226029548 × 6371000do = 561.236283374108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86209720-0.86248070) × cos(1.33893239) × R
0.000383499999999981 × 0.229791979077391 × 6371000du = 561.445801952212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33902050)-sin(1.33893239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229706226029548-0.229791979077391)× R²
abs(0.86248070-0.86209720)×8.57530478428903e-05× R²
0.000383499999999981×8.57530478428903e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.57530478428903e-05× 40589641000000 ar = 315108.126506841m²