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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796436309814453 y=0.749439239501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796436309814453 × 217)
floor (0.796436309814453 × 131072)
floor (104390.5)tx = 104390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749439239501953 × 217)
floor (0.749439239501953 × 131072)
floor (98230.5)ty = 98230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104390 / 98230 ti = "17/104390/98230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104390/98230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104390 ÷ 217
104390 ÷ 131072x = 0.796432495117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98230 ÷ 217
98230 ÷ 131072y = 0.749435424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796432495117188 × 2 - 1) × π
0.592864990234375 × 3.1415926535Λ = 1.86254030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749435424804688 × 2 - 1) × π
-0.498870849609375 × 3.1415926535Φ = -1.56724899617812 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86254030} λ = 1.86254030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56724899617812))-π/2
2×atan(0.208618303416472)-π/2
2×0.205668489730115-π/2
0.411336979460231-1.57079632675φ = -1.15945935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86254030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.715698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15945935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.432127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104390 KachelY 98230 1.86254030 -1.15945935 106.715698 -66.432127 Oben rechts KachelX + 1 104391 KachelY 98230 1.86258823 -1.15945935 106.718445 -66.432127 Unten links KachelX 104390 KachelY + 1 98231 1.86254030 -1.15947851 106.715698 -66.433225 Unten rechts KachelX + 1 104391 KachelY + 1 98231 1.86258823 -1.15947851 106.718445 -66.433225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15945935--1.15947851) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dl = 122.068359999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15945935--1.15947851) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dr = 122.068359999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86254030-1.86258823) × cos(-1.15945935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399835140618928 × 6371000do = 122.094470204806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86254030-1.86258823) × cos(-1.15947851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399817578737242 × 6371000du = 122.089107472964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15945935)-sin(-1.15947851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399835140618928-0.399817578737242)× R²
abs(1.86258823-1.86254030)×1.75618816868339e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75618816868339e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75618816868339e-05× 40589641000000 ar = 14903.5444335314m²