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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796329498291016 y=0.758617401123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796329498291016 × 217)
floor (0.796329498291016 × 131072)
floor (104376.5)tx = 104376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758617401123047 × 217)
floor (0.758617401123047 × 131072)
floor (99433.5)ty = 99433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104376 / 99433 ti = "17/104376/99433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104376/99433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104376 ÷ 217
104376 ÷ 131072x = 0.79632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99433 ÷ 217
99433 ÷ 131072y = 0.758613586425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79632568359375 × 2 - 1) × π
0.5926513671875 × 3.1415926535Λ = 1.86186918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758613586425781 × 2 - 1) × π
-0.517227172851562 × 3.1415926535Φ = -1.62491708642104 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86186918} λ = 1.86186918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62491708642104))-π/2
2×atan(0.196928002532793)-π/2
2×0.194439978667497-π/2
0.388879957334993-1.57079632675φ = -1.18191637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86186918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18191637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.718820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104376 KachelY 99433 1.86186918 -1.18191637 106.677246 -67.718820 Oben rechts KachelX + 1 104377 KachelY 99433 1.86191712 -1.18191637 106.679993 -67.718820 Unten links KachelX 104376 KachelY + 1 99434 1.86186918 -1.18193454 106.677246 -67.719861 Unten rechts KachelX + 1 104377 KachelY + 1 99434 1.86191712 -1.18193454 106.679993 -67.719861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18191637--1.18193454) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dl = 115.761070000959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18191637--1.18193454) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dr = 115.761070000959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86186918-1.86191712) × cos(-1.18191637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37915223875938 × 6371000do = 115.802853095664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86186918-1.86191712) × cos(-1.18193454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379135425372433 × 6371000du = 115.797717854514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18191637)-sin(-1.18193454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37915223875938-0.379135425372433)× R²
abs(1.86191712-1.86186918)×1.68133869470344e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68133869470344e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68133869470344e-05× 40589641000000 ar = 13405.1649534846m²