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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796321868896484 y=0.749393463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796321868896484 × 217)
floor (0.796321868896484 × 131072)
floor (104375.5)tx = 104375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749393463134766 × 217)
floor (0.749393463134766 × 131072)
floor (98224.5)ty = 98224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104375 / 98224 ti = "17/104375/98224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104375/98224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104375 ÷ 217
104375 ÷ 131072x = 0.796318054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98224 ÷ 217
98224 ÷ 131072y = 0.7493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796318054199219 × 2 - 1) × π
0.592636108398438 × 3.1415926535Λ = 1.86182124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7493896484375 × 2 - 1) × π
-0.498779296875 × 3.1415926535Φ = -1.5669613747804 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86182124} λ = 1.86182124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5669613747804))-π/2
2×atan(0.208678315134404)-π/2
2×0.205725997881447-π/2
0.411451995762894-1.57079632675φ = -1.15934433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86182124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.674499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15934433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.425537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104375 KachelY 98224 1.86182124 -1.15934433 106.674499 -66.425537 Oben rechts KachelX + 1 104376 KachelY 98224 1.86186918 -1.15934433 106.677246 -66.425537 Unten links KachelX 104375 KachelY + 1 98225 1.86182124 -1.15936350 106.674499 -66.426635 Unten rechts KachelX + 1 104376 KachelY + 1 98225 1.86186918 -1.15936350 106.677246 -66.426635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15934433--1.15936350) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dl = 122.132070000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15934433--1.15936350) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dr = 122.132070000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86182124-1.86186918) × cos(-1.15934433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399940563818873 × 6371000do = 122.152142660317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86182124-1.86186918) × cos(-1.15936350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399922993652946 × 6371000du = 122.146776279386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15934433)-sin(-1.15936350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399940563818873-0.399922993652946)× R²
abs(1.86186918-1.86182124)×1.75701659275718e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75701659275718e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75701659275718e-05× 40589641000000 ar = 14918.366334766m²