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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796314239501953 y=0.758625030517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796314239501953 × 217)
floor (0.796314239501953 × 131072)
floor (104374.5)tx = 104374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758625030517578 × 217)
floor (0.758625030517578 × 131072)
floor (99434.5)ty = 99434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104374 / 99434 ti = "17/104374/99434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104374/99434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104374 ÷ 217
104374 ÷ 131072x = 0.796310424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99434 ÷ 217
99434 ÷ 131072y = 0.758621215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796310424804688 × 2 - 1) × π
0.592620849609375 × 3.1415926535Λ = 1.86177331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758621215820312 × 2 - 1) × π
-0.517242431640625 × 3.1415926535Φ = -1.62496502332066 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86177331} λ = 1.86177331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62496502332066))-π/2
2×atan(0.196918562641164)-π/2
2×0.194430891177632-π/2
0.388861782355263-1.57079632675φ = -1.18193454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86177331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.671753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18193454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.719861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104374 KachelY 99434 1.86177331 -1.18193454 106.671753 -67.719861 Oben rechts KachelX + 1 104375 KachelY 99434 1.86182124 -1.18193454 106.674499 -67.719861 Unten links KachelX 104374 KachelY + 1 99435 1.86177331 -1.18195272 106.671753 -67.720902 Unten rechts KachelX + 1 104375 KachelY + 1 99435 1.86182124 -1.18195272 106.674499 -67.720902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18193454--1.18195272) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dl = 115.824779999157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18193454--1.18195272) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dr = 115.824779999157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86177331-1.86182124) × cos(-1.18193454) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379135425372433 × 6371000do = 115.77356313671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86177331-1.86182124) × cos(-1.18195272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379118602606834 × 6371000du = 115.768426102857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18193454)-sin(-1.18195272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379135425372433-0.379118602606834)× R²
abs(1.86182124-1.86177331)×1.6822765598834e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6822765598834e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6822765598834e-05× 40589641000000 ar = 13409.1499824579m²