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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796123504638672 y=0.749759674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796123504638672 × 217)
floor (0.796123504638672 × 131072)
floor (104349.5)tx = 104349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749759674072266 × 217)
floor (0.749759674072266 × 131072)
floor (98272.5)ty = 98272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104349 / 98272 ti = "17/104349/98272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104349/98272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104349 ÷ 217
104349 ÷ 131072x = 0.796119689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98272 ÷ 217
98272 ÷ 131072y = 0.749755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796119689941406 × 2 - 1) × π
0.592239379882812 × 3.1415926535Λ = 1.86057488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749755859375 × 2 - 1) × π
-0.49951171875 × 3.1415926535Φ = -1.56926234596216 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86057488} λ = 1.86057488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56926234596216))-π/2
2×atan(0.208198704341934)-π/2
2×0.205266356938198-π/2
0.410532713876396-1.57079632675φ = -1.16026361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86057488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.603088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16026361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.478208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104349 KachelY 98272 1.86057488 -1.16026361 106.603088 -66.478208 Oben rechts KachelX + 1 104350 KachelY 98272 1.86062282 -1.16026361 106.605835 -66.478208 Unten links KachelX 104349 KachelY + 1 98273 1.86057488 -1.16028274 106.603088 -66.479304 Unten rechts KachelX + 1 104350 KachelY + 1 98273 1.86062282 -1.16028274 106.605835 -66.479304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16026361--1.16028274) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dl = 121.877230000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16026361--1.16028274) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dr = 121.877230000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86057488-1.86062282) × cos(-1.16026361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399097837066471 × 6371000do = 121.894752218346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86057488-1.86062282) × cos(-1.16028274) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399080296536771 × 6371000du = 121.889394889083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16026361)-sin(-1.16028274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399097837066471-0.399080296536771)× R²
abs(1.86062282-1.86057488)×1.75405296998221e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75405296998221e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75405296998221e-05× 40589641000000 ar = 14855.8682842868m²