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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796108245849609 y=0.749523162841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796108245849609 × 217)
floor (0.796108245849609 × 131072)
floor (104347.5)tx = 104347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749523162841797 × 217)
floor (0.749523162841797 × 131072)
floor (98241.5)ty = 98241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104347 / 98241 ti = "17/104347/98241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104347/98241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104347 ÷ 217
104347 ÷ 131072x = 0.796104431152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98241 ÷ 217
98241 ÷ 131072y = 0.749519348144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796104431152344 × 2 - 1) × π
0.592208862304688 × 3.1415926535Λ = 1.86047901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749519348144531 × 2 - 1) × π
-0.499038696289062 × 3.1415926535Φ = -1.56777630207394 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86047901} λ = 1.86047901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56777630207394))-π/2
2×atan(0.208508326753324)-π/2
2×0.205563097487984-π/2
0.411126194975967-1.57079632675φ = -1.15967013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86047901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.597595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15967013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.444204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104347 KachelY 98241 1.86047901 -1.15967013 106.597595 -66.444204 Oben rechts KachelX + 1 104348 KachelY 98241 1.86052695 -1.15967013 106.600342 -66.444204 Unten links KachelX 104347 KachelY + 1 98242 1.86047901 -1.15968929 106.597595 -66.445302 Unten rechts KachelX + 1 104348 KachelY + 1 98242 1.86052695 -1.15968929 106.600342 -66.445302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15967013--1.15968929) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dl = 122.068359999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15967013--1.15968929) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dr = 122.068359999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86047901-1.86052695) × cos(-1.15967013) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39964193351537 × 6371000do = 122.060933278883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86047901-1.86052695) × cos(-1.15968929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399624370019357 × 6371000du = 122.055568935116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15967013)-sin(-1.15968929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39964193351537-0.399624370019357)× R²
abs(1.86052695-1.86047901)×1.75634960133397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75634960133397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75634960133397e-05× 40589641000000 ar = 14899.4505375554m²