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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796100616455078 y=0.749477386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796100616455078 × 217)
floor (0.796100616455078 × 131072)
floor (104346.5)tx = 104346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749477386474609 × 217)
floor (0.749477386474609 × 131072)
floor (98235.5)ty = 98235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104346 / 98235 ti = "17/104346/98235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104346/98235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104346 ÷ 217
104346 ÷ 131072x = 0.796096801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98235 ÷ 217
98235 ÷ 131072y = 0.749473571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796096801757812 × 2 - 1) × π
0.592193603515625 × 3.1415926535Λ = 1.86043107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749473571777344 × 2 - 1) × π
-0.498947143554688 × 3.1415926535Φ = -1.56748868067622 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86043107} λ = 1.86043107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56748868067622))-π/2
2×atan(0.208568306835066)-π/2
2×0.205620577850509-π/2
0.411241155701018-1.57079632675φ = -1.15955517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86043107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.594848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15955517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.437617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104346 KachelY 98235 1.86043107 -1.15955517 106.594848 -66.437617 Oben rechts KachelX + 1 104347 KachelY 98235 1.86047901 -1.15955517 106.597595 -66.437617 Unten links KachelX 104346 KachelY + 1 98236 1.86043107 -1.15957433 106.594848 -66.438715 Unten rechts KachelX + 1 104347 KachelY + 1 98236 1.86047901 -1.15957433 106.597595 -66.438715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15955517--1.15957433) × R
1.91600000001291e-05 × 6371000dl = 122.068360000822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15955517--1.15957433) × R
1.91600000001291e-05 × 6371000dr = 122.068360000822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86043107-1.86047901) × cos(-1.15955517) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399747311410298 × 6371000do = 122.093118400421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86043107-1.86047901) × cos(-1.15957433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399729748794646 × 6371000du = 122.087754325539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15955517)-sin(-1.15957433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399747311410298-0.399729748794646)× R²
abs(1.86047901-1.86043107)×1.75626156520559e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75626156520559e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75626156520559e-05× 40589641000000 ar = 14903.3793390224m²