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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796062469482422 y=0.749462127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796062469482422 × 217)
floor (0.796062469482422 × 131072)
floor (104341.5)tx = 104341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749462127685547 × 217)
floor (0.749462127685547 × 131072)
floor (98233.5)ty = 98233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104341 / 98233 ti = "17/104341/98233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104341/98233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104341 ÷ 217
104341 ÷ 131072x = 0.796058654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98233 ÷ 217
98233 ÷ 131072y = 0.749458312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796058654785156 × 2 - 1) × π
0.592117309570312 × 3.1415926535Λ = 1.86019139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749458312988281 × 2 - 1) × π
-0.498916625976562 × 3.1415926535Φ = -1.56739280687698 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86019139} λ = 1.86019139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56739280687698))-π/2
2×atan(0.208588304029631)-π/2
2×0.205639741339232-π/2
0.411279482678463-1.57079632675φ = -1.15951684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86019139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.581116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15951684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.435421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104341 KachelY 98233 1.86019139 -1.15951684 106.581116 -66.435421 Oben rechts KachelX + 1 104342 KachelY 98233 1.86023933 -1.15951684 106.583862 -66.435421 Unten links KachelX 104341 KachelY + 1 98234 1.86019139 -1.15953601 106.581116 -66.436520 Unten rechts KachelX + 1 104342 KachelY + 1 98234 1.86023933 -1.15953601 106.583862 -66.436520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15951684--1.15953601) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dl = 122.132070000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15951684--1.15953601) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dr = 122.132070000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86019139-1.86023933) × cos(-1.15951684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399782445367448 × 6371000do = 122.103849215282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86019139-1.86023933) × cos(-1.15953601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399764873879201 × 6371000du = 122.098482430481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15951684)-sin(-1.15953601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399782445367448-0.399764873879201)× R²
abs(1.86023933-1.86019139)×1.75714882472144e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75714882472144e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75714882472144e-05× 40589641000000 ar = 14912.4681317948m²