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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796054840087891 y=0.758213043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796054840087891 × 217)
floor (0.796054840087891 × 131072)
floor (104340.5)tx = 104340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758213043212891 × 217)
floor (0.758213043212891 × 131072)
floor (99380.5)ty = 99380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104340 / 99380 ti = "17/104340/99380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104340/99380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104340 ÷ 217
104340 ÷ 131072x = 0.796051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99380 ÷ 217
99380 ÷ 131072y = 0.758209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796051025390625 × 2 - 1) × π
0.59210205078125 × 3.1415926535Λ = 1.86014345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758209228515625 × 2 - 1) × π
-0.51641845703125 × 3.1415926535Φ = -1.62237643074118 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86014345} λ = 1.86014345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62237643074118))-π/2
2×atan(0.197428964897918)-π/2
2×0.194922192848006-π/2
0.389844385696013-1.57079632675φ = -1.18095194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86014345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18095194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.663562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104340 KachelY 99380 1.86014345 -1.18095194 106.578369 -67.663562 Oben rechts KachelX + 1 104341 KachelY 99380 1.86019139 -1.18095194 106.581116 -67.663562 Unten links KachelX 104340 KachelY + 1 99381 1.86014345 -1.18097016 106.578369 -67.664606 Unten rechts KachelX + 1 104341 KachelY + 1 99381 1.86019139 -1.18097016 106.581116 -67.664606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18095194--1.18097016) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18095194--1.18097016) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86014345-1.86019139) × cos(-1.18095194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380044482457288 × 6371000do = 116.075367287358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86014345-1.86019139) × cos(-1.18097016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380027629473403 × 6371000du = 116.070219952284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18095194)-sin(-1.18097016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380044482457288-0.380027629473403)× R²
abs(1.86019139-1.86014345)×1.68529838848741e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68529838848741e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68529838848741e-05× 40589641000000 ar = 13473.6857759869m²