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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796039581298828 y=0.749507904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796039581298828 × 217)
floor (0.796039581298828 × 131072)
floor (104338.5)tx = 104338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749507904052734 × 217)
floor (0.749507904052734 × 131072)
floor (98239.5)ty = 98239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104338 / 98239 ti = "17/104338/98239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104338/98239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104338 ÷ 217
104338 ÷ 131072x = 0.796035766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98239 ÷ 217
98239 ÷ 131072y = 0.749504089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796035766601562 × 2 - 1) × π
0.592071533203125 × 3.1415926535Λ = 1.86004758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749504089355469 × 2 - 1) × π
-0.499008178710938 × 3.1415926535Φ = -1.5676804282747 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86004758} λ = 1.86004758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5676804282747))-π/2
2×atan(0.208528318197096)-π/2
2×0.205582255925005-π/2
0.41116451185001-1.57079632675φ = -1.15963181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86004758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.572876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15963181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.442009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104338 KachelY 98239 1.86004758 -1.15963181 106.572876 -66.442009 Oben rechts KachelX + 1 104339 KachelY 98239 1.86009552 -1.15963181 106.575623 -66.442009 Unten links KachelX 104338 KachelY + 1 98240 1.86004758 -1.15965097 106.572876 -66.443106 Unten rechts KachelX + 1 104339 KachelY + 1 98240 1.86009552 -1.15965097 106.575623 -66.443106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15963181--1.15965097) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dl = 122.068359999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15963181--1.15965097) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dr = 122.068359999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86004758-1.86009552) × cos(-1.15963181) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399677060067258 × 6371000do = 122.071661831987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86004758-1.86009552) × cos(-1.15965097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399659496864673 × 6371000du = 122.06629757784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15963181)-sin(-1.15965097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399677060067258-0.399659496864673)× R²
abs(1.86009552-1.86004758)×1.75632025852801e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75632025852801e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75632025852801e-05× 40589641000000 ar = 14900.7601598639m²