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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796031951904297 y=0.758220672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796031951904297 × 217)
floor (0.796031951904297 × 131072)
floor (104337.5)tx = 104337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758220672607422 × 217)
floor (0.758220672607422 × 131072)
floor (99381.5)ty = 99381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104337 / 99381 ti = "17/104337/99381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104337/99381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104337 ÷ 217
104337 ÷ 131072x = 0.796028137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99381 ÷ 217
99381 ÷ 131072y = 0.758216857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796028137207031 × 2 - 1) × π
0.592056274414062 × 3.1415926535Λ = 1.85999964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758216857910156 × 2 - 1) × π
-0.516433715820312 × 3.1415926535Φ = -1.6224243676408 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85999964} λ = 1.85999964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6224243676408))-π/2
2×atan(0.197419500992282)-π/2
2×0.194913083972874-π/2
0.389826167945747-1.57079632675φ = -1.18097016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85999964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.570129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18097016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.664606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104337 KachelY 99381 1.85999964 -1.18097016 106.570129 -67.664606 Oben rechts KachelX + 1 104338 KachelY 99381 1.86004758 -1.18097016 106.572876 -67.664606 Unten links KachelX 104337 KachelY + 1 99382 1.85999964 -1.18098838 106.570129 -67.665650 Unten rechts KachelX + 1 104338 KachelY + 1 99382 1.86004758 -1.18098838 106.572876 -67.665650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18097016--1.18098838) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18097016--1.18098838) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85999964-1.86004758) × cos(-1.18097016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380027629473403 × 6371000do = 116.070219952284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85999964-1.86004758) × cos(-1.18098838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380010776363361 × 6371000du = 116.065072578678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18097016)-sin(-1.18098838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380027629473403-0.380010776363361)× R²
abs(1.86004758-1.85999964)×1.68531100420144e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68531100420144e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68531100420144e-05× 40589641000000 ar = 13473.0882733238m²