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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796016693115234 y=0.749691009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796016693115234 × 217)
floor (0.796016693115234 × 131072)
floor (104335.5)tx = 104335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749691009521484 × 217)
floor (0.749691009521484 × 131072)
floor (98263.5)ty = 98263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104335 / 98263 ti = "17/104335/98263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104335/98263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104335 ÷ 217
104335 ÷ 131072x = 0.796012878417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98263 ÷ 217
98263 ÷ 131072y = 0.749687194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796012878417969 × 2 - 1) × π
0.592025756835938 × 3.1415926535Λ = 1.85990377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749687194824219 × 2 - 1) × π
-0.499374389648438 × 3.1415926535Φ = -1.56883091386558 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85990377} λ = 1.85990377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56883091386558))-π/2
2×atan(0.208288547324634)-π/2
2×0.205352465775991-π/2
0.410704931551983-1.57079632675φ = -1.16009140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85990377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.564636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16009140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.468341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104335 KachelY 98263 1.85990377 -1.16009140 106.564636 -66.468341 Oben rechts KachelX + 1 104336 KachelY 98263 1.85995171 -1.16009140 106.567383 -66.468341 Unten links KachelX 104335 KachelY + 1 98264 1.85990377 -1.16011053 106.564636 -66.469437 Unten rechts KachelX + 1 104336 KachelY + 1 98264 1.85995171 -1.16011053 106.567383 -66.469437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16009140--1.16011053) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dl = 121.877230000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16009140--1.16011053) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dr = 121.877230000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85990377-1.85995171) × cos(-1.16009140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399255731934215 × 6371000do = 121.942977375169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85990377-1.85995171) × cos(-1.16011053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399238192719525 × 6371000du = 121.937620447544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16009140)-sin(-1.16011053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399255731934215-0.399238192719525)× R²
abs(1.85995171-1.85990377)×1.75392146897213e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75392146897213e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75392146897213e-05× 40589641000000 ar = 14861.7458572424m²